Детство и юность провёл в Тбилиси (Грузия).
В 1958 году окончил Тбилисское училище живописи и в 1961 году поступил на работу в
Центральную студию документальных фильмов в Москве. На ЦСДФ увлёкся
мультипликацией, на курсах повышения квалификации стал учиться делать
рисованную анимацию.
В 1968 году окончил факультет промышленной эстетики Московского государственного
художественного университета (бывшее Высшее художественно-промышленное училище
им. Строганова) по специальности художник-дизайнер.
В 1970 году в качестве художника-мультипликатора пришёл на центральное
телевидение, в Творческое объединение «Экран», где создавалась студия
«Мульттелефильм». Первые работы в качестве режиссёра - музыкальные сказки «
Соломенный бычок» (1971), «
Жук -
кривая горка» (1973), «
Автомобиль с хвостиком» (1974), «
Утренняя
музыка» (1974).
Известность Анатолию Резникову принесли мультфильм «
Раз ковбой, два ковбой» (пародия на вестерн с участием Андрея Миронова,
озвучившего всех героев) и серия фильмов о приключениях кота Леопольда по
сценариям Аркадия Хайта (за создание которой авторская группа в 1985 году была
удостоена Государственной премии СССР).
Сегодня 31 января 2018 году в Германие умер Анатолий Резников.