Мартин родился в шотландском городе Гринок, 8 мая 1984 года. После школы он недолгое
время играл в футбольном клубе «Гринок Мортон», однако с начала 2000-х годов начал
сниматься в кино. Первую роль он исполнил в фильме Кена Лоуча «
Милые шестнадцать лет», вышедшем на экраны в 2002 году. Фильм был
номинирован на «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля, а сам Мартин
получил «Британскую независимую кинонаграду» в категории «Лучший начинающий
актёр».
С 2003 по 2005 год Мартин Компстон исполнял роль Эвана Броди в английском телесериале
«Монарх Глен», позже он сыграл ещё в одном фильме Лоуча («
Билет на
поезд»). В 2006 году, за роль в фильме «
Настоящий
север», Мартин Компстон был номинирован на получение кинонаграды «BAFTA Scotland Award»
в категории «Лучший актёр».
Из последующих фильмов с участием Компстона наибольшую известность получили
фильмы «
Судный день» (2008 год) и «
Исчезновение Элис Крид» (2009 год).
В 2016 году женился на американской актрисе Тианне Шанель Флинн.
14