Демиан Бишир родился 1 августа 1963 года в Торреоне, штат Коауила, в семье актёров
Алехандро Бишира и его жены Марикруз Нахеры. Актёрский дебют Бишира состоялся в
14-летнем возрасте, в драматическом телесериале «
Рина», где мальчик сыграл роль Хуанито.
Вплоть до 1985 года Бишир играл в одних только телесериалах.
В 1985 году Демиан Бишир впервые снялся в большом кино, исполнив роль Чая в
полнометражной драме Игнасио Ретеса «
Путешествие в рай». После этого последовали небольшие роли в фильмах
«Отель «Колониал» и «Кающаяся». Перевоплощение в Хорхе в детективном триллере «
Красный
рассвет» принесло актёру настоящую популярность на родине: фильм стал
обладателем 11 статуэток премии «Ариэль». В 1995 году сам Бишир выиграл данную
премию за исполнение роли Морисио в триллере «
Насмерть».
Одна из самых успешных ролей Бишира — Томас в комедии «
Секс,
стыд и слёзы» (1999), за роль в которой актёр снова номинировался на премию
«Ариэль». В 2003 году Бишир стал лауреатом премии MTV Movie Awards, раздаваемой специально
для мексиканских актёров, в категории, названной в честь его самого — «Лучший
Бишир в фильме». Статуэтку Демиану вручили за роль боксёра Мэнни в комедии «
Нет
вестей от Бога».
2011 год стал знаковым для карьеры Бишира: актёр перевоплотился в любящего и
заботливого отца Карлоса Галиндо в драме Криса Вайца «
Лучшая жизнь». 24
января 2012 года Американская академия кинематографических искусств и наук
объявила номинантов на премию «Оскар», в числе которых был и Демиан Бишир,
поборовшийся за статуэтку с Гари Олдменом , Джорджем Клуни , Брэдом Питтом и Жаном
Дюжарденом . По словам самого Бишира, он был ошеломлен своей номинацией и считает,
что ее бы не было, если бы Крис Вайц не был режиссёром фильма. Примечательно, что
Бишир является первым мексиканским актёром, номинированным на «Оскар», с 1964 года
— года, когда был выдвинут Энтони Куинн .